You are here
Home > posts

Roulettmatematikkligninger

Roulettmatematikkligninger h1>

Vi kaller en enkel innsats som er laget gjennom en unik plassering av sjetonger pa roulettebordet. Tabellen nedenfor viser de vinnende sannsynlighetene for hver kategori med enkel innsats, for bade europeisk og amerikansk roulette:

2/37 = 5,40% (17,5: 1)

3/37 = 8,10% (11,3: 1)

3/38 = 7,89% (11,6: 1)

4/37 = 10,81% (8,2: 1)

4/38 = 10,52% (8,5: 1)

6/37 = 16,21% (5,1: 1)

6/38 = 15,78% (5,3: 1)

12/37 = 32,43% (2: 1)

12/38 = 31,57% (2,1: 1)

12/37 = 32,43% (2: 1)

12/38 = 31,57% (2,1: 1)

18/37 = 48,64% (1,0: 1)

18/38 = 47,36% (1,1: 1)

18/37 = 48,64% (1,0: 1)

18/38 = 47,36% (1,1: 1)

18/37 = 48,64% (1,0: 1)

18/38 = 47,36% (1,1: 1)

La oss angi av R settet med alle roulette tall. Enhver plassering for en innsats er da en delmengde av R, eller et element av P (R). Angiv ved A settes gruppene med tall fra R tillatt for et spill laget gjennom en unik plassering. A har 154 elementer.

For eksempel kan A (straight-up-innsats), A (delt innsats), A (hjornespill), A (odds), A (tallene 0 og 19 ikke dekkes av en tillatt unikt plassering).

Vi kan definere en enkel innsats som et par (A, S), hvor A og S er et reelt tall.

A er plasseringen (settet av tall som dekkes av spillet) og S er den grunnleggende innsatsen (pengemengden i chi ps). Fordi hver enkel innsats har en utbetaling som er definert av rulettreglene, kan vi ogsa se pa en enkel innsats som ved en trippel, hvor er et naturlig tall (multiplikasjonskoeffisienten ved innsatsen ved a vinne), som bestemmes utelukkende av A. Vi har det, i henhold til regler for roulette.

Sannsynligheten for a vinne en enkel innsats blir, hvor betyr kardinaliteten til settet A. Selvfolgelig kan det v re 38 eller 37, avhengig av roulette typen (henholdsvis amerikansk eller europeisk).

For en gitt enkel innsats B kan vi definere folgende funksjon:

R, hvor R er settet av reelle tall og er karakteristisk funksjon av et sett:

kan ogsa skrives som:

Funksjonen kalles fortjenesten pa innsatsen B, og bruker konvensjonen at resultatet ogsa kan v re negativt (et tap).

Variabelen e er resultatet av spinnet. Hvis (spilleren vinner innsats B), spiller spilleren det positive resultatet, og hvis (spilleren taper innsatsen B), spiller spilleren et negativt resultat pa – S (taper et belop som er S som resultat av det ).

Definisjon: Vi kaller en kompleks innsats for en hvilken som helst endelig familie av par med A og ekte tall, for hver (jeg er et begrenset sett med pafolgende indekser fra 1). Angiv av B settet av alle komplekse spill.

Definisjon: Den komplekse innsats B sies a v re uensartet hvis settene er gjensidig eksklusive.

Definisjon: La v re en kompleks innsats. Funksjonen R, kalles fortjenesten pa innsatsen B.

Definisjon: En kompleks innsats B sies a v re motstridende hvis for hver. Dette betyr at en slik innsats vil resultere i tap, uansett resultatet av spinnet.

Definisjon: Spillene B og B ‘sies a v re ekvivalente hvis funksjonene og som trappfunksjoner tar de samme verdiene pa sett med samme lengde. Vi skriver B.

B ‘. Denne definisjonen gjelder ogsa for enkle spill.

Dette er de grunnleggende definisjonene som star for grunnlaget for den matematiske modellen for roulette-spill. Alt om de komplekse innsatsene, fortjenestefunksjonen, ekvivalensen mellom spill og alle deres eiendommer finnes i boken «ROULETTE ODDS AND PROFITS: The Mathematics of Complex Bets» .

Her er noen av egenskapene til ekvivalensen mellom komplekse spill:

Erkl ring 4: To ujevnte komplekse spill og for hver tilsvarende.

Erkl ring 5: La v re en enkel innsats og la A slik at de danner en partisjon av (og). Deretter:

hvis og bare hvis S = T + R og (er utbetalingen av).

Erkl ring 6: La v re en kompleks innsats. Hvis er en partisjon med A og hvis.

Erkl ring 8: Hvis spill og er ekvivalente, da.

Erkl ring 10: Overskuddene til to likeverdige spill har samme matematiske forventning.

Bevisene til disse uttalelsene og andre viktige resultater med direkte anvendelse i opprettelsen og styringen av roulette-spillsystemene finnes i boken, sammen med eksempler og applikasjoner. Denne partisjonen i ekvivalens klasser av settet B av komplekse spill og hele matematiske teorien forer til forbedrede innsatser. En mer presis definisjon for en forbedret innsats er en innsats som er oppnadd gjennom en transformasjon ved en innledende innsats relatert til innsatser og / eller plasseringer, i henhold til personlige objektive og / eller subjektive strategiske kriterier. En transformasjon er en valg av valg over ekvivalens klassene av B eller innenfor en viss ekvivalens klasse. Den matematiske teorien om komplekse spill bidrar til a begrense det valgte valget og velge de forbedrede innsatsene som passer til en bestemt personlig strategi.

Kategorier av forbedrede spill:

Satser pa en farge og pa tall i motsatt farge.

Denne komplekse innsatsen bestar av en fargesats (utbetaling 1 til 1) og flere straight-up-spill (utbetaling 35 til 1) pa tall i motsatt farge. La oss betegne ved S mengden innsats pa hvert tall, ved cS mengden innsats pa fargen og ved n antall innsatser som er plassert pa enkelt tall (antall straight-up-spill). S er et positivt reelt tall (males i hvilken som helst valuta), koeffisienten c er ogsa et positivt reelt tall og n er et ikke-negativt naturnummer (mellom 1 og 18 fordi det er 18 tall i en farge). De mulige hendelsene etter spinnet er: A-vinnende innsatsen pa farge, B – vinnende innsats pa et tall og C – ikke vinner en innsats. Disse hendelsene er gjensidig eksklusive og uttommende, sa:

La oss na finne sannsynligheten for hver hendelse og fortjeneste eller tap i hvert tilfelle:

A. Sannsynligheten for et antall av en viss fargevinnende er P (A) = 18/38 = 9/19 = 47.368%. Ved a vinne fargespillet vinner spilleren cS – nS = (c – n) S, ved bruk av konvensjonen at hvis dette belopet er negativt, vil det bli kalt tap.

B. Sannsynligheten for en av n spesifikke tall som vinner er P (B) = n / 38. Ved a vinne en straight-up-innsats vinner spilleren 35 S – (n – 1) S – cS = (36 – n – c) S, ved hjelp av samme konvensjon fra hendelsen A.

C. Sannsynligheten for ikke a vinne en innsats er. Ved ikke a vinne en innsats, mister spilleren cS + nS = (c + n) S.

Den samlede vinnende sannsynligheten er.

Med denne formelen vil okt sannsynlighet for a vinne bli gjort ved a oke n. Men denne okningen bor gjores under begrensning av at spillet ikke er motstridende. Selvfolgelig vender dette tilbake til en begrensning pa koeffisientene c. Det er naturlig a sette tilstanden til et positivt resultat i begge tilfeller A og B, noe som resulterer i: n & lt; c innsats i henhold til sine egne bettingegenskaper og strategier.

Vinner innsatsen pa farge.

Vinner en innsats pa et nummer.

Ikke vinne noen innsats.

Du finner det komplette tabellen i boken Roulette Odds and Profits: Matematikk av komplekse spill, som ogsa inneholder andre viktige kategorier av forbedrede spill, sammen med alle deres parametre:

Satser pa en farge og pa tall i motsatt farge.

Satser pa en kolonne og pa utvendige tall.

Satser pa den tredje kolonnen og pa fargen svart.

Spill pa gater og pa motsatt side av den overveldende fargen.

Satser pa hjorner og pa motsatt side av den overordnede fargen.

Satser pa linjer og pa motsatt side av den overordnede fargen.

Satser pa en farge og pa splitt av motsatt farge.

Satser pa hoy / lav og pa splittelse av lave / hoye tall.

Satser pa forste og tredje kolonne og pa fargen svart.

Gjentatt fargespill – Amerikansk roulette.

Anta at vi legger et fargespill. Vi betegner ved A hendelsen et nummer av den valgte farge oppstar. Etter hvert spinn kan hendelsen A forekomme med sannsynlighet p = 18/38 = 9/19 og forekommer ikke med sannsynlighet q = 1 – p = 10/19. Sannsynligheten for at hendelsen A skal skje noyaktig m ganger i n spinn () er gitt av formelen, ifolge Bernoullis formel.

Det neste tabellen viser den numeriske avkastningen til denne formelen for a oke fra 10 til 100 spinn i trinn pa 10. Tallverdiene er skrevet i vitenskapelige notasjoner. For a konvertere dem til desimaltegn, ma vi flytte desimaltegnet til venstre med antall desimaler angitt av tallet skrevet etter «E-«. For eksempel konverterer 505.77E-6 til 0.00050577, noe som betyr en 0,050577% sannsynlighet. For a bruke tabellen, velg antall spinn (n) og antall forekomster (m) av den forventede hendelsen. Ved krysset mellom kolonne n og rad m finner vi sannsynligheten for at hendelsen skal forekomme noyaktig m ganger etter at n spinner. For eksempel, hvis vi vil finne sannsynligheten for at et rodt nummer opptrer 15 ganger etter 50 spinn, soker vi ved krysset mellom kolonne n = 50 og rad m = 15 og finner 5.3493E-3, som er 0.0053493 = 0.53493%.

Det er nyttig a finne sannsynligheten for at den forventede hendelsen skal forekomme minst et visst antall ganger etter at n spinner.

Fordi hendelsene er gjensidig eksklusive, kan vi legge til sannsynlighetene for a finne sannsynligheten for at hendelsen A skal skje minst et bestemt antall ganger.

Derfor er sannsynligheten for A som forekommer minst m ganger etter n spinn.

I praksis, i tabellen ma vi legge til resultatene av kolonnen for den valgte n, startende fra raden av den valgte m ned til den siste ikke-tomme cellen.

Du finner den komplette tabellen i boken Roulette Odds and Profits: Matematikk av komplekse spill, som inneholder alle kategorier av gjentatte spill, sammen med beregningene for bade amerikansk og europeisk roulette.

Hele matematikken til roulette, sammen med hovedkategorier og underkategorier av forbedrede innsatssystemer hvis data fyller dusinvis av tabeller, finner du i boken ROULETTE ODDS AND PROFITS: Matematikk av komplekse spill. Boken presenterer en streng matematisk modell for roulette-spillene, som kan generaliseres til flere typer spill. Se boker-delen for detaljer.

Top

Hei! Ønsker du å spille i det største kasinoet? Vi fant det for deg. Prøv her nå!